Chứng minh rằng nếu : a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc thì a = b = c
Các bạn giải hộ mk nữa với
Mk sẽ tick cho người nhanh nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2017
Giải :
a3 + b3 + a2c + b2c - abc
= ( a3 + b3 ) + ( a2c + b2c - abc )
= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) + c ( a2 - ab + b2 )
= ( a2 - ab + b2 ) ( a + b + c )
Vì a + b + c = 0 , nên ( a + b + c ) ( a2 - ab + b2 ) = 0
Do đó a3 + b3+ a2c + b2c - abc = 0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
28 tháng 8 2023
Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
LC
3 tháng 9 2015
1)Vì tổng của 2 số đó không chia hết cho 2
=>Tổng của chúng là số lẻ
=>Không thể cả 2 số đều cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=>Có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=>Tích của chúng là số chẵn(vì số nào nhân với số chẵn đều được tích là số chẵn)
=>Tích của chúng chia hết cho2
2)Ta có: a+a2=a.(a+1)
Vì a là số tự nhiên
=>a có 2 dạng là 2k hoặc 2k+1
Xét a=2k=>a.(a+1)=2k.(a+1) chia hết cho 2
=>a+a2 chia hết cho 2(1)
Xét a=2k+1=>a.(a+1)=a.(2k+1+1)=a.(2k+2)=a.(k+1).2 chia hết cho 2
=>a+a2 chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy: a+a2 chia hết cho 2
=>ĐPCM
NN
16 tháng 9 2016
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
BH
16 tháng 9 2016
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
Giải :
a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc
\(\Rightarrow\)2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc
\(\Rightarrow\)2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
\(\Rightarrow\)( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) = 0
\(\Rightarrow\)( a - b )2 + ( a - c )2 + ( b - c )2 = 0
Vì ( a - b )2 \(\ge\)0 với mọi a , b ; ( a - c )2 \(\ge\)với mọi a , c ; ( b - c )2 \(\ge\)0 với mọi b , c
Do đó ( a - b )2 + ( a - c )2 + ( b - c )2 = 0 khi a - b = a - c = b - c = 0
\(\Rightarrow\)a = b = c
ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
tương tự ta có
\(b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ac\)
cộng từng vế của 3 bđt cùng chiều ta có
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c(ĐPCM)